PCSI
La Martin

Maths

Pages annexes

Les colles

La présence en colles est obligatoire.
Une absence non prévue sans motif valable sera sanctionnée par un zéro.
Une absence prévue doit mener, après accord du professeur et du colleur, à l'organisation d'un rattrapage.

Documents à télécharger

Année en cours

Programme officiel

Voici le programme officiel. de sciences de PCSI. Les mathématiques sont en pages 1 à 33.

Sur l'addition d'équivalents

Petite vidéo hommage réalisée par un ancien élève :
Mise en garde. Suivre ce lien ne doit pas constituer une excuse pour passer une heure sur youtube...

Constructions geogebra

Accès à des constructions geogebra illustrant certaines notions
Les différents curseurs sont actionnables pour modifier les données.

Digressions mathématiques (cliquer sur un thème pour l'afficher)

Une petite devinette mathématique

Pourquoi peut-on dire que « Banach-Tarski » a pour anagramme « Banach-Tarski Banach-Tarski» ?

Une question évoquée en td : $\sqrt{2}^\sqrt{2}$ est-il irrationnel ?

Une réponse possible repose sur le théorème de Gelfond-Schneider

Théorème. Si $\alpha$ est un nombre algébrique différent de 0 et de 1 et si $\beta$ est un nombre algébrique irrationnel alors $\alpha^\beta$ est un nombre transcendant.

Expliquons certains termes :

nombre algébrique
Il s'agit d'un nombre solution d'une équation polynomiale (non nulle) à coefficients entiers.
Par exemple, $\sqrt{2}$ est algébrique car solution de $x^2-2 = 0$.
Tout rationnel $\frac{p}{q}$ est algébrique car solution de $q x -p=0$.
nombre transcendant
C'est tout simplement le contraire d'algébrique.
Un nombre transcendant ne peut donc pas être rationnel.
Deux exemples fameux sont les nombres $\pi$ et $e$ (mais ce n'est pas du tout évident à démontrer).

Pour revenir à notre question, il suffit de considérer $\alpha = \beta = \sqrt{2}$ afin de conclure.